骰子遊戲的玩法和歷史淵源考究

骰子常常是成對擲出，以便得到一個期望的總點數。首先假設骰子是「公平」的，這樣擲出時每一面都有1/6的概率。為了計算某一總點數出現的概率，我們必須找出有多少種情形可以得到這一總點數。然後我們把這個數字除以36，即骰子對的總數（注意必須把兩個骰子區別開來）。

想象一個骰子是紅色而另一個骰子是藍色有助於理解問題

這樣，比如說12這個總點數只能有一種情形，即紅色骰子擲出6點，而藍色骰子也擲出6點。因此總點數為12出現的概率為1/36.另外，總點數為11可以有兩種情形得到，即紅色骰子擲出6點，藍色骰子擲出5點，或者紅色骰子擲出5點，藍色骰子擲出6點。這樣總點數為11出現的概率為2/36，即1/18.

偉大的數學家和哲學家Gottfried Leibniz認為，擲出11點和12點的概率必定是相同的，因為在他看來只有一種情形擲出11這個總點數一一也就是一個骰子擲出6點，而另一個骰子擲出5點。這一理論存在若干問題。最突出的問題或許是它同實驗結果完全矛盾。實驗結果表明，擲出11點的可能性為擲出12點的可能性的兩倍。另外一個問題是，這一理論將導致一個不可靠的結論，即兩個骰子擲出某一總點數——不管是多少——的機率小於1.

在有一種遊戲擲二骰賭博（craps）中，對這些概率的直觀感覺起著關鍵的作用。在這種賭博中，一位參賭者（擲骰方）拿出一筆錢作賭注。其他參賭者則「跟進」（fade），也就是賭他們自己選擇的一筆數額的錢。如果跟進的錢的總額小於擲骰方開始時下的賭注，則他就把該賭注減少到與這一總額相等。

然後擲骰方開始擲一對骰子。如果第一把擲出的骰子的總點數為7或11（稱為「天然」點數（natural）），則他馬上就贏了這場賭博。如果第一把擲出的骰子的總點數為2，3或12（「craps」），則他就輸掉了這場賭博。在其他情況下，擲骰方第一把擲出的總點數——即4，5，6，8，9或10——就是他們的「得分」。此時他必須繼續擲下去，力爭再次擲出一個得分，然後又擲出一個7（「craps out」）。如果能擲出這種結果，他就贏了所有賭注，否則他就輸得精光。

根據前面提到的各個機率以及這一賭博的規則，可以計算出擲骰方獲勝的機會為244/495，即49.3%左右。這比勝負機會均等的概率（50%）剛好小一點。職業賭棍可以通過兩種方法把這一微小的不利條件轉化為優勢。一種方法是接受或拒絕與其他參賭者的各種「附帶賭」（即超過一般賭注的打賭）。另一種方法則是弄虛作假，在賭博中用掩人耳目的巧妙手法使用做了手腳的骰子。

骰子的各面可以巧妙地加以修削，使它們的各個角不成直角，也可以用重物給骰子「灌鉛」。這兩種方法都可以使骰子擲出某些點數的可能性大於另一些點數。更富有戲劇性的做假手法是用「頂骰」（top）和「底骰」（bottom）來代替標準的骰子。

這兩個骰子的各面只有3個不同的點數（相對各面的點數相同）。由於任何一位參賭者在任一時候最多只能看到一個骰子的3面，而且所有相鄰的面的點數均不相同，所以粗看一下似乎沒有什麼不正常的情況發生。然而，不可能保證所有頂點上各個面都按標準次序排列。事實上，如果在某一頂點上點數為1，3，5的3個面接反時針方向排列，則在相鄰頂點上這3個面就必定按順時針方向排列。

在擲雙骰賭博中，頂骰和底骰可用來達到各種不同的目的。例如，使用一對1－3－5的骰子，永遠也不可能擲出7這個總點數，因此用這類骰子一位參賭者永遠也不可能贏（crap out）。

把一個1一3-5的骰子和一個2－4－6的骰子合起來用，則不能得出偶數的總點數，因此用這樣兩個骰子一位參賭者不可能擲出4，6，8或10這些總點數。如果要使這些作弊行徑不被人察覺，則頂骰的使用不可太多－一如老是擲出偶數的總點數，那麼甚至連最無經驗的參賭者也會起疑心的。